Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn

Phương pháp giải: Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ = số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ + số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ với trục hoành.

Giải chi tiết: Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1$ ta có:

$g^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x{f}^{\text{'}}\left(\sin x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ f^{\text{'}}\left(\sin x\right)=0\end{array}\right.$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $g\left(x\right)=0\iff f\left(\sin x\right)=1$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $f\left(\sin x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=a\in \left(-1;0\right)\\ \sin x=b\in \left(1;2\right)\left(VN\right)\\ \sin x=c>2\left(VN\right)\end{array}\right.$.

Phương trình $\sin x=a$ sinh ra 2 nghiệm $x\in \left[0;2\pi \right]$.