Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình có nghiệm

Phương pháp giải: Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm.

Giải chi tiết:

$\sqrt{2x^2-2x-m}=x+2\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ 2x^2-2x-m={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x^2-2x-m=x^2+4x+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x^2-6x-4=m\end{array}\right.$

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-6x-4$ và đường thẳng $y=m$ với $x\ge -2$.

Xét hàm số $y=x^2-6x-4$ ta có BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm $x\ge -2$ thì $m\ge -13$.