Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng khi đó bằng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số là: $y=f^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$.

Giải chi tiết: TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Ta có: $y=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-3}{{\left(x-2\right)}^2}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{-3}{1}=-3$

Với $x=1\Rightarrow y=\frac{1+1}{1-2}=-2$.

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left(x-1\right)-2=-3x+1$.

$a=-3,b=1\Rightarrow a+b=-2$.