Tìm các giá trị của tham số m để

* Hướng dẫn giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số

\[\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\] luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị x₀ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 >0  nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \[x = \frac{{m + 1}}{2}\]

Điều này tương đương với \[y\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}({m^2} - 6m + 7) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C