Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')

* Hướng dẫn giải

Đáp án: $\frac{1}{2}$

Phương pháp giải: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết: Ta có: $AB\perp \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)\Rightarrow AB\perp B{C}^{\text{'}}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(ABCD\right)\cap \left(AB{C}^{\text{'}}\right)=AB\\ BC\subset \left(ABCD\right),BC\perp AB\\ B{C}^{\text{'}}\subset \left(AB{C}^{\text{'}}\right),B{C}^{\text{'}}\perp AB\end{array}\right.$

$\Rightarrow \angle \left(\left(ABCD\right);\left(AB{C}^{\text{'}}\right)\right)=\angle \left(BC;B{C}^{\text{'}}\right)=\angle CB{C}^{\text{'}}$

Xét tam giác vuông $BC{C}^{\text{'}}$ có: $\tan \angle CB{C}^{\text{'}}=\frac{C{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$.

$\Rightarrow \angle CB{C}^{\text{'}}={60}^0\Rightarrow \cos \angle CB{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}$.