Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Đáp án: $\left(-1;0;4\right)$

Phương pháp giải: Tìm tọa độ hình chiếu trên đường thẳng, khi đó hình chiếu chính là trung điểm.

Giải chi tiết: Ta có: $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2+2t\end{array}\right.;u_d=\left(1;2;2\right)$.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d và $A^{\text{'}}$ đối xứng A qua d.

Suy ra: $M\left(m-1;2m-3;2m-2\right)$ và $\overrightarrow{AM}=\left(m-4;2m-5;2m-2\right)$.

Khi đó: $\overrightarrow{AM}.{\overrightarrow{u}}_d=0\Rightarrow \left(m-4\right)+2\left(2m-5\right)+2\left(2m-2\right)=0\iff 9m=18\iff m=2$.