Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

* Hướng dẫn giải

Đáp án: $1,01m^3$

Phương pháp giải: Gọi chiều rộng bể cá là x, tính chiều dài và chiều cao của bế cá theo x.

Tính thể tích của bể cá theo x, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích bể cá.

Giải chi tiết: Gọi chiều rộng của bể cá là $x\left(m\right)\left(x>0\right)$ $\Rightarrow$Chiều dài của bể cá là $2x\left(m\right)$.

Gọi h là chiều cao của bể cá ta có $2x^2+2xh+4xh=5\iff 2x^2+6xh=5\iff h=\frac{5-2x^2}{6x}$

Khi đó thể tích của bể cá là $2x^2.\frac{5-2x^2}{6x}=\frac{1}{3}\left(5x-2x^3\right)=\frac{1}{3}f\left(x\right)$

Xét hàm số $f\left(x\right)=5x-2x^3\left(x>0\right)$ có $f^{\text{'}}\left(x\right)=5-6x^2=0\iff x=\sqrt{\frac{5}{6}}$.

Lập BBT:

$\Rightarrow \underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)$

$\Rightarrow V_{\max }=\frac{1}{3}f\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)=\frac{5\sqrt{50}}{27}\approx 1,01m^3$.