Cho hàm số y=((4-m)*căn bậc hai (6-x))/ (căn bậc hai (6-x) +m).

Đặt $t=\sqrt{6-x},\left(t>0\right)$ khi đó ta có hàm số $y=f\left(t\right)=\frac{\left(4-m\right)t+3}{t+m}$ 

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{-m^2+4m-3}{{\left(t+m\right)}^2}$ 

Mặt khác hàm số $y=\sqrt{6-x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;6\right)$ nên với $-8<x<5$ thì $1<t<\sqrt{14}$ 

Do đó hàm số $y=\frac{\left(4-m\right)\sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$ đồng biến trên khoảng (-8;5) khi và chỉ khi hàm số $f\left(t\right)=\frac{\left(4-m\right)t+3}{t+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;\sqrt{14}\right)$. Khi đó

$f\text{'}\left(t\right)<0,\forall t\in \left(1;\sqrt{14}\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-m^2+4m-3<0\\ -m\notin \left(1;\sqrt{14}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>3\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\le -\sqrt{14}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>3\\ -1\le m<1\\ m\le -\sqrt{14}\end{array}\right.$ 

Mà m nguyên, $m\in \left(-10;10\right)$ nên $m\in \left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-1;0;4;5;6;7;8;9\right\}$ 

Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Chọn A