Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=|2x^3 - 15x + m -5| +9x

Vì giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [0;3] bằng 60 nên ta có

$\left|2x^3-15x+m-5\right|+9x\le 60,\forall x\in \left[0;3\right]$ 

$\begin{array}{l}\iff \left|2x^3-15x+m-5\right|\le 60-9x,\forall x\in \left[0;3\right]\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x^3-15x+m-5\le 60-9x,\forall x\in \left[0;3\right]\\ 2x^3-15x+m-5\ge 9x-60,\forall x\in \left[0;3\right]\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\le -2x^3+6x+65,\forall x\in \left[0;3\right]\\ m\ge -2x^3+24x-55,\forall x\in \left[0;3\right]\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\le \underset{\left[0;3\right]}{\min }\left(-2x^3+6x+65\right)\\ m\ge \underset{\left[0;3\right]}{\max }\left(-2x^3+24x-55\right)\end{array}\right.\end{array}$ 

Dễ dàng tìm được $\underset{\left[0;3\right]}{\min }\left(-2x^3+6x+65\right)=29$ và $\underset{\left[0;3\right]}{\max }\left(-2x^3+24x-55\right)=-23$, do đó $-23\le m\le 29.$ Dấu bằng của phương trình $f\left(x\right)=60$ xảy ra khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{l}m=29\\ m=-23\end{array}\right.$ 

Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu và tổng của chúng bằng 6.

Chọn C