Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r.

Câu hỏi :

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có chu vi là $40+10\sqrt{41}\left(cm\right)$  và khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 (cm). Tính thể tích của khối nón.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có $SO=h=20;OK=12$ 

Xé tam giác vuông SOI có

$\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{O{I}^2}+\frac{1}{O{S}^2}\Rightarrow OI=15\left(cm\right)$ 

$AB=2AI=2\sqrt{r^2-{15}^2}\left(cm\right)$;

$SA=\sqrt{S{O}^2+O{A}^2}=\sqrt{r^2+{20}^2}\left(cm\right)$ 

Mà chu vi thiết diện là $40+10\sqrt{41}\left(cm\right)$ nên ta có:

 $AB+SA+SB=40+10\sqrt{41}\iff 2\sqrt{r^2-225}+2\sqrt{r^2+400}=40+10\sqrt{41}\iff r=25\left(cm\right)$

Vậy thể tích khối nón là $V_n=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.25}^2.20=\frac{12500\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$ 

Chọn A