Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;6] như hình vẽ bên.

Ta có $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(2x+2\right)+1\right]dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(2x+2\right)dx+4.$ Xét $I_1=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(2x+2\right)dx.$ 

Đặt $t=2x+2\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}.$  Đổi cận: $x=-2\Rightarrow t=-2;x=2\iff t=6$ 

Suy ra $I_1=\frac{1}{2}\underset{-2}{\overset{6}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\left(\underset{-2}{\overset{x_1}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{x_2}{\overset{6}{\int }}f\left(t\right)dt\right)=\frac{1}{2}\left(S_A-S_B+S_C\right)=\frac{1}{2}(32-2+3)=\frac{33}{2}$, với $y=f\left(x\right)$ là các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\left(-2<x_1<x_2<6\right)$ với trục hoành  $\left(-2<x_1<x_2<6\right)$

Vậy $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(2x+2\right)+1\right]dx=I_1+4=\frac{33}{2}+3=\frac{41}{2}$.

Chọn D