Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm,

Câu hỏi :

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đặt mặt cắt qua trục của thùng rượu lên hệ trục tọa độ

Oxy như hình vẽ. Đơn vị tính là dm.

Gọi $\left(P\right):x=a{y}^2+by+c$ qua $A\left(4;0\right),B\left(3;5\right),C\left(3;-5\right)$

Thể tích của thùng rượu là$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{25}\\ b=0\\ c=4\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right):x=-\frac{1}{25}{y}^2+4$

 $V=\pi \underset{-5}{\overset{5}{\int }}{\left(-\frac{1}{25}{y}^2+4\right)}^{2}dy\simeq 425,2\left(d{m}^3\right)=425,2\left(l\right)$

Chọn D