Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4y-z+3=0

* Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt tại A, B thì

$A\left(1+a;-2+4a;2+3a\right),B\left(-4+5b;-7+9b;b\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(5b-a-5;9b-4a-5;b-3a-2\right)$ 

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(0;4;-1\right)$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{n}\iff \left\{\begin{array}{l}5b-a-5=0\\ 9b-4a-5=4k\\ b-3a-2=-k\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}5b-a=5\\ 13b-16a-13=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow A\left(1;-2;2\right)$  

Đường thẳng d qua $A\left(1;-2;2\right)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{n}=\left(0;4;-1\right)$ nên có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2+4t\\ z=2-t\end{array}\right.$ 

Chọn A