Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9),

Giả sử $A\left(a;0;0\right)\in Ox,B\left(0;b;0\right)\in Oy,C\left(0;0;c\right)\in Oz$ và $\left(a,b,c>0\right)$ 

Ta có $OA+OB+OC=a+b+c$ 

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ 

Ta có $M\left(1;4;9\right)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=1$. Do đó

$\begin{array}{l}\left(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\right)\left(a+b+c\right)=\left({\left(\sqrt{\frac{1}{a}}\right)}^2+{\left(\sqrt{\frac{4}{b}}\right)}^2+{\left(\sqrt{\frac{9}{c}}\right)}^2\right)\left({\left(\sqrt{a}\right)}^2+{\left(\sqrt{b}\right)}^2+{\left(\sqrt{c}\right)}^2\right)\\ \ge {\left(1+2+3\right)}^2\Rightarrow a+b+c\ge {\left(1+2+3\right)}^2\end{array}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=1\\ \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}\\ a+b+c={\left(1+2+3\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=12\\ c=18\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right):\frac{x}{6}+\frac{y}{12}+\frac{z}{18}=1$ Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6;0;0).

Chọn B