Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2},AB=a$ . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) có số đo bằng

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Do SM có hình chiếu vuông góc lên (ABC) là AM

Do đó $\widehat{\left(SM,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SMA}$.  Ta có $AM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ 

Xét tam giác vuông SAM có

$\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={60}^o$ 

Chọn C