Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức

Câu hỏi :

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f\left(v\right)=\frac{290,4v}{0,36v^2+13,2v+264}$ (xe/ giây), trong đó  là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi $v_0$  vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của $v_0$  xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Xét hàm $f\left(v\right)=\frac{290,4v}{0,36v^2+13,2v+264}$

$\Rightarrow f\text{'}\left(v\right)=\frac{290,4\left(-0,36v^2+264\right)}{{\left(0,36v^2+13,2v+264\right)}^2}$.

$\Rightarrow f\text{'}\left(v\right)=0\iff v=\frac{10\sqrt{66}}{3}$ (do v>0).

Dựa vào bảng biến thiên ta có $f_{\max }=f\left(\frac{10\sqrt{66}}{3}\right)$. Vậy lưu lượng xe lớn nhất khi $v=\frac{10\sqrt{66}}{3}\approx 27,08km/h$.

Chọn A