Cho hàm số y=f(x) xác định trên R {1} thỏa mãn f'(x)=1/x-1, f(0)=2017, f(2)=2018.

+) Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ ta có $\int f\text{'}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C_1\Rightarrow f\left(x\right)=\ln \left(x-1\right)+C_1$.

Mà $f\left(2\right)=2018\Rightarrow C_1=2018$.

+) Trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ ta có $\int f\text{'}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(1-x\right)+C_2\Rightarrow f\left(x\right)=\ln \left(1-x\right)+C_2$

Mà $f\left(0\right)=2017\Rightarrow C_2=2017$.

Vậy $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(x-1\right)+2018khix>1\\ \ln \left(1-x\right)+2017khix<1\end{array}\right.$. Suy ra $f\left(3\right)-f\left(-1\right)=1$.

Chọn D