Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;2;-2) và điểm B(3;-3;3) .

Gọi $M\left(x;y;z\right)$. Ta có $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$

$\iff 9M{A}^2=4M{B}^2\iff {\left(x+6\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=108$.

Vậy điểm M thuộc mặt cầu tâm $I\left(-6;6;-6\right)$, bán kính $R=6\sqrt{3}$.

Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P0.

Khi đó $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=-6-t\\ y=6+2t\\ z=-6-2t\end{array}\right.$. Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=-6-t\\ y=6+2t\\ z=-6-2t\\ -x+2y-2z+6=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-6-t\\ y=6+2t\\ z=-6-2t\\ 6+t+12+4t+12+4t+6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-2\\ z=2\\ t=-4\end{array}\right.\Rightarrow N\left(-2;-2;2\right)$.

Do đó $T=-2-2+2=-2$.

Chọn B