Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên AO là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) nên góc giữa SO và đáy là góc $\widehat{SOA}$.

Tam giác ABD đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên  $AO=a\sqrt{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Tam giác SAO vuông tại A nên ta có $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}a}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}=\sqrt{3}$, suy ra $\widehat{SOA}=60°$.

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^o$.

Chọn C