Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC

Câu hỏi :

Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...$  sao cho tam giác $A_1{B}_1{C}_1$  là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$ , tam giác $A_n{B}_n{C}_n$  là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$ . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu  tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ . Tính tổng$S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$