Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng.

Tổng số tiền người đó còn nợ là A₀ = 400 triệu đồng.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A₁ = A₀ + 0, 5%.A₀ – 4 = 1,005.A₀ – 4.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A₂ = A₁ + 0, 5A₁ – 4 = 1,005A₁ – 4

= 1,005(1,005A₀ – 4) – 4 = (1,005)²A₀ – 4(1,005 + 1).

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A₃ = A₂ + 0, 5%A₂ – 4 = 1,005A₂ – 4

= 1,005[(1,005)²A₀ – 4(1,005 + 1)] – 4 = (1,005)³A₀ – 4[(1,005)² + 1,005 + 1].

………

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là:

A_n = (1,005)ⁿ.A₀ – 4[(1,005)^{n – 1} + (1,005)^{n – 2} + ... + 1].

Ta có: 1 + 1,005 + (1,005)² + ... + (1,005)^{n – 2} + (1,005)^{n – 1} là tổng n số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và q = 1,005. 

Do đó $S_n=\frac{1\left[1-{\left(1,005\right)}^n\right]}{1-1,005}=200\left[{\left(1,005\right)}^n-1\right]$.

Người đó trả hết nợ khi A_n = 0 Þ (1, 005)ⁿ.A₀ – 800[(1, 005)ⁿ – 1] = 0

Û 400.(1,005)ⁿ = 800 Û (1,005)ⁿ = 2 Û n = log_1,0052 » 138,98 (tháng).

Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng.

Chọn A