Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2

Gọi A, B, C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB = 4, AC = BD = AD = BC = 5.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Dễ dàng tính được  $MN=2\sqrt{3}$. Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên.

Vì IA = IB, IC = ID nên I nằm trên đoạn MN.

Đặt IN=x, ta có $IC=\sqrt{3^2+x^2}=3+r$,

$IA=\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}-x\right)}^2}=2+r$.

Từ đó suy ra

$\sqrt{3^2+x^2}-\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{2}-x\right)}^2}=1\iff x=\frac{12\sqrt{3}}{11}$.

Vậy $r=\sqrt{3^2+{\left(\frac{12\sqrt{3}}{11}\right)}^2}-3=\frac{6}{11}$.

Chọn D