Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $BH\perp AC$.

Mà $BH\perp SA\Rightarrow BH\perp \left(SAC\right)$.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\widehat{BSH}$.

Xét tam giác ABH vuông tại H có$BH=AB.\sin 60°=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

$AH=AB.\cos 60°=2a.\frac{1}{2}=a$.

Xét tam giác SAH vuông tại S có

$SH=\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2}=a\sqrt{3}$.

Xét tam giác SBH vuông tại H có: $SH=HB=a\sqrt{3}$, suy ra $\Delta SBH$ vuông tại H.

Vậy $\widehat{BSH}=45°$.

Chọn B