Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng.

* Hướng dẫn giải

Ta có số tiền người đó gửi ban đầu là a=1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng $m=0,005$; số tiền người đó rút ra hàng tháng là r=10 triệu đồng.

Sau tháng thứ nhất người đó thu được số tiền là $T_1=a\left(1+m\right)$.

Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là $a\left(1+m\right)-r$.

Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là $T_2=\left(a\left(1+m\right)-r\right)\left(1+m\right)=a{\left(1+m\right)}^2-r\left(1+m\right).$

Đầu tháng thứ ba người đó có số tiền là $a{\left(1+m\right)}^2-r\left(1+m\right)-r.$

Cuối tháng thứ ba người đó có số tiền là $T_3=a{\left(1+m\right)}^3-r{\left(1+m\right)}^2-r\left(1+m\right).$

Cứ như thế số tiền người đó có trong cuối tháng thứ là

$\begin{array}{l}{T}_n=a{\left(1+m\right)}^n-\left[r{\left(1+m\right)}^{n-1}+r{\left(1+m\right)}^{n-2}+\mathrm{...}+r\left(1+m\right)\right]\\ =a{\left(1+m\right)}^n-r.\frac{{\left(1+m\right)}^n-\left(1+m\right)}{m}.\end{array}$

Người đó rút hết tiền trong tài khoản khi

$T_n-r\le 0\iff T_n\le 10\iff a{\left(1+m\right)}^n-r.\frac{{\left(1+m\right)}^n-\left(1+m\right)}{m}\le 10$

Thay số ta được $1000.1,{005}^n-10.\frac{1,{005}^n-1,005}{0,005}\le 10\iff 1,{005}^n\ge 2\iff n\ge 138,975.$

Vậy sau 139 tháng thì người đó rút hết tiền.