Cho m là số thực, biết phương trình z^2 +mz +5=0 có hai nghiệm phức

Phương trình $z^2+mz+5=0$  có hai nghiệm phức $z_1,z_2$  thì hai nghiệm phức là hai số liên hợp của nhau nên $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\left|z_1\right|$ .

Gọi $z_1=a+i,\left(a\in ℝ\right)$  là một nghiệm của phương trình.

Ta có ${\left(a+i\right)}^2+m\left(a+i\right)+5=0\iff \left(a^2+ma+4\right)+\left(2a+m\right)i=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+ma+4=0\\ 2a+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-2a^2+4=0\\ m=-2a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ m=-4\end{array}\right.$

 hoặc $\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ m=4\end{array}\right.$

Suy ra $z_1=2+i$  hoặc $z_1=-2+i$ . Do đó $z_1=-2+i$ .

Vậy $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$ .

Chọn C