Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a, AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho $AM=\frac{2a}{3}$ . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có $CM=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{10}}{3}$ ,

$SM=\sqrt{4a^2+\frac{4a^2}{9}}=\frac{2a\sqrt{10}}{3},SC=a\sqrt{6}$

Đặt $p=\frac{SM+MC+SC}{2}$ . Diện tích tam giác SMC là

$S_{\Delta SMC}=\sqrt{p\left(p-SM\right)\left(p-CM\right)\left(p-SC\right)}=\frac{a^2\sqrt{11}}{3}$

Suy ra khoảng cách từ S đến CM là$SH=\frac{2S_{\Delta SMC}}{CM}=\frac{a\sqrt{110}}{5}$

Chọn C