Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=2*căn bậc hai của 3, BB'=2

* Hướng dẫn giải

Gọi K là trung điểm của AC.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}BK\perp AC\\ BK\perp A{A}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow BK\perp \left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\Rightarrow BK\perp NC$ .

Kẻ $KH\perp NC\left(H\in NC\right)$ , suy ra $NC\perp \left(BKH\right)$

$\Rightarrow NC\perp BH$

Ta có$\left\{\begin{array}{l}\left(MNP\right)\cap \left(AC{C}^{\text{'}}\right)=NC\\ BH\perp NC\\ KH\perp NC\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left(\widehat{\left(MNP\right),\left(AC{C}^{\text{'}}\right)}\right)=\widehat{KHB}=\alpha$

Lại có $BK=3,KH=\frac{2\sqrt{21}}{7}\Rightarrow BH=\frac{5\sqrt{21}}{7}$. Khi đó, $\cos \alpha =\frac{KH}{BH}=\frac{2}{5}$

Chọn B