Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Ta có$4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0\iff 4{\cos }^{3}x-2{\cos }^{2}x+\left(m-3\right)\cos x=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ 4{\cos }^{2}x-2\cos x+m-3=0\left(1\right)\end{array}\right.$

 $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in {\rm Z}$ không có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Đặt t=cos x, vì $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  nên $t\in \left(0;1\right]$ .

Khi đó phương trình (1) $\iff 4t^2-2t+m-3=0$ . (2)

Ycbt $\iff$  phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$  thỏa mãn $0<t_1,t_2<1$ .

$\left(2\right)\iff m=-4t^2+2t+3=g\left(t\right)$

Ta có bảng biến thiên của g(t) trên $t\in \left(0;1\right]$ .

Từ bảng biến thiên trên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$  thỏa mãn $0<t_1,t_2<1$  thì $3<m<\frac{13}{4}$ . Vì m nguyên nên không có giá trị nào.

Chọn C