Cho cấp số nhân (un) có các số hạng đều dương

Ta có

$P=u_1.\left(u_1.q\right)\mathrm{.....}\left(u_1.q^{n-1}\right)=u_1^n.q^{1+2+3+\mathrm{...}+\left(n-1\right)}=u_1^n.q^{\frac{n\left(n-1\right)}{2}}={\left(u_1.q^{\frac{n-1}{2}}\right)}^n$.

Theo giả thiết, ta có $A=u_1+u_2+u_3+\mathrm{...}+u_n=u_1.\frac{q^n-1}{q-1}$ .

$B=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_n}=\frac{1}{u_1}.\left(1+\frac{1}{q}+\frac{1}{q^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{q^{n-1}}\right)$

Và                                     .$=\frac{1}{u_1}.\frac{1-\frac{1}{q^n}}{1-\frac{1}{q}}=\frac{1}{u_1}.\frac{q^n-1}{q-1}.\frac{1}{q^{n-1}}$

Suy ra $\frac{A}{B}=u_1^2.q^{n-1}={\left(u_1.q^{\frac{n-1}{2}}\right)}^2$ . Vậy $P=\sqrt{{\left(\frac{A}{B}\right)}^n}=\sqrt{{\left(\frac{2020}{2021}\right)}^n}$ .

Chọn A