Giá trị của biểu thức 1/2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ... + 1/2021 . 2022 là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{2021 \cdot 2022}}\)

= \[1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}\]

= \(1 + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2021}}} \right) - \frac{1}{{2022}}\)

= \(1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - \frac{1}{{2022}}\)

= \(1 - \frac{1}{{2022}}\)

= \(\frac{{2021}}{{2022}}\)