Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).
Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
GT |
ΔABC AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)); DE ^ BC (E Î BC); \(ED \cap AB = F\). |
KL |
a) ΔABC vuông tại A. b) DA = DE. c) DADF = DEDC và DF > DE. |
a) Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25; BC2 = 52 = 25.
Vì AB2 + AC2 = BC2 nên áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta suy ra ΔABC vuông tại A.
b) Vì ΔABC vuông tại A (câu a) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).
Và DE ^ BC nên \(\widehat {BED} = {90^o}\).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\)
Xét ΔABD và ΔEBD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\) (cmt)
BD chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Do đó ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Xét DADF và DEDC có:
\(\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = {90^o}\)
DA = DE (cmt)
\(\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh)
Do đó DADF = DEDC (c.g.c)
Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).
Mà DC > DE (cạnh đối diện với góc vuông có độ dài lớn nhất).
Do đó DF > DE.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247