Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH\[ \bot \]BC (H\( \in \)BC).
a) Chứng minh HB = HC.
b) Tính AH.
c) Kẻ HD\[ \bot \]AB (D\( \in \)AB); HE\[ \bot \]AC (E\( \in \)AC). Chứng minh: ΔHDE là tam giác cân.
GT |
ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. AH\[ \bot \]BC (H\( \in \)BC); HD\[ \bot \]AB (D\( \in \)AB); HE\[ \bot \]AC (E\( \in \)AC). |
KL |
a) Chứng minh HB = HC. b) Tính AH. c) ΔHDE là tam giác cân. |
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)
AB = AC = 5 cm
Cạnh AH chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)
b) Từ câu a: BH = CH suy ra \(BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4\,\,(cm)\).
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
\( \Rightarrow \) AH2 = AB2 − BH2 = 52 − 42 = 25 – 16 = 9.
Do đó \(AH = \sqrt 9 = 3\,\,(cm)\)
c) Xét ∆DBH và ∆ECH có:
\(\widehat B = \widehat C\) (vì ∆ABC cân tại A)
BH = CH (cmt)
\(\widehat {BDH} = \widehat {HEC} = {90^o}\)
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DH = EH (hai cạnh tương ứng).
Vậy ∆DHE cân tại H.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247