Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng
b) Vẽ đường trung tuyến BH của cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
a) Xét vuông tại A và vuông tại A có:
AB = AE (theo giả thiết)
AC chung
(2 cạnh góc vuông)
b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của
Xét có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.
Do đó M là trọng tâm của
Do đó CM = CA.
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
92 + AC2 = 152
AC2 = 225 - 81
AC2 = 144
AC = 12 cm
Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.
Vậy CM = 8 cm.
c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.
Do (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
.
Do AK // EC nên (2 góc so le trong)
Do đó .
có nên cân tại K.
Do đó KA = KC.
Mà KA = KN = AN nên KA = KN = KC = AN.
có KA = KN = KC = AN nên vuông tại C.
Xét vuông tại C và vuông tại A:
(chứng minh trên).
AC chung.
(góc nhọn - cạnh góc vuông).
AN = CE (2 cạnh tương ứng).
Mà EC = BC nên AN = BC.
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.
Lại có AK = KC nên BC = 2KC.
Do đó K là trung điểm của BC.
có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.
Vậy E, M, K thẳng hàng.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247