Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AB = BD.
c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của và NA = 2OM.
a) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của .
Do đó .
Do BD // AC nên (2 góc so le trong).
Xét vuông tại M và vuông tại M có:
(chứng minh trên).
MB = MC (theo giả thiết).
(góc nhọn - cạnh góc vuông)
b) Do (góc nhọn - cạnh góc vuông) nên MA = MD (2 cạnh tương ướng).
Do đó M là trung điểm của AD.
có M là trung điểm của AD, lại có nên cân tại B.
c) Xét có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của .
Xét và có:
AP = BP (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
PN = PO (theo giả thiết).
(c - g - c).
NA = BO (2 cạnh tương ứng).
Do O là trọng tâm của nên BO = BM; OM = BM.
Do đó BO = 2OM.
Mà NA = BO nên NA = 2OM.
Vậy O là trọng tâm của và NA = 2OM.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247