Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng là các tam giác cân.
b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.
a) Do I nằm trên đường trung trực của AB nên AI = BI.
có AI = BI nên cân tại I.
Do đó .
Lại có: nên .
có nên cân tại I.
b) Xét có .
Mà CA cắt MI tại N nên N là trực tâm của .
Do đó hay .
c) có MI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại M.
Khi đó MI là đường phân giác của
.
Xét vuông tại A và vuông tại E có:
MN chung.
(chứng minh trên).
(cạnh huyền - góc nhọn).
MA = ME (2 cạnh tương ứng).
có MA = ME nên cân tại M.
Do đó .
Xét có
(1).
Do cân tại M nên .
Xét có
(2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EA // BC.
Vậy hai đường thẳng EA và BC song song với nhau.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247