Cho các đa thức A(x) = 12x^3 + 2ax + a^2 B(x) = 2x^2 - |x + a^2 |Tìm a biết A(1) = B(-2).

* Hướng dẫn giải

A(x) = 12x³ + 2ax + a²

B(x) = 2x² - $|2\text{a}+3|$x + a²

Với x = 1 ta có A(1) = 12.1³ + 2.a.1 + a² = 12 + 2a + a².

Với x = -2 ta có B(-2) = 2.(-2)² -$|2\text{a}+3|$.(-2) + a² = 9 + 2$|2\text{a}+3|$ + a².

Do A(1) = B(-2) nên 12 + 2a + a² = 9 + 2$|2\text{a}+3|$ + a².

$\Rightarrow$ 12 + 2a + a² - 9 - a² = 2$|2\text{a}+3|$.

$\Rightarrow$ (12 - 9) + (a² - a²) + 2a = 2$|2\text{a}+3|$.

$\Rightarrow$ 3 + 2a = 2$|2\text{a}+3|$.

Xét 2a + 3 ≥ 0 hay a ≥ $\frac{-3}{2}$, khi đó $|2\text{a}+3|$ = 2a + 3.

Do đó 3 + 2a = 2(2a + 3).

$\Rightarrow$ 3 + 2a = 4a + 6

$\Rightarrow$2a - 4a = 6 - 3

$\Rightarrow$ -2a = 3

$\Rightarrow$ a = $\frac{-3}{2}$ (thỏa mãn)

Xét 2a + 3 < 0 hay a < $\frac{-3}{2}$,  khi đó $|2\text{a}+3|$ = -(2a + 3).

Do đó 3 + 2a = -2(2a + 3).

$\Rightarrow$ 3 + 2a = -4a - 6

$\Rightarrow$ 2a + 4a = -6 - 3

$\Rightarrow$ 6a = -9

$\Rightarrow$ a = $\frac{-3}{2}$ (loại)

Vậy a= $\frac{-3}{2}$