Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 9/(xy)-1/y=2+3/x.

$\frac{9}{xy}-\frac{1}{y}=2+\frac{3}{x}$

$\Rightarrow \frac{9}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{2\text{x}y}{xy}+\frac{3y}{xy}$

Khử mẫu ta được: 9 - x = 2xy + 3y

$\Rightarrow$ 9 = x + 2xy + 3y

$\Rightarrow$ 9 = x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$.2y

$\Rightarrow$ 9 + $\frac{3}{2}$= x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$.2y + $\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$$\frac{18}{2}+\frac{3}{2}$ = x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$.(2y + 1)

$\Rightarrow$$\frac{21}{2}$ = (1 + 2y)(x + $\frac{3}{2}$)

$\Rightarrow$21 = (1 + 2y)(2x + 3)

Do x và y các số nguyên dương nên x ≥ 1; y ≥ 1.

Khi đó 2x + 3 ≥ 5; 2y + 1 ≥ 3.

Mà 21 = (1 + 2y)(2x + 3) nên 2x + 3 = 7; 2y + 1 = 3.

+) 2x + 3 = 7

$\Rightarrow$ 2x = 4

$\Rightarrow$ x = 2

+) 2y + 1 = 3

$\Rightarrow$ 2y = 2

$\Rightarrow$ y = 1

Vậy x = 2; y = 1.