a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC; b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ . Chứng minh: ; c) Chứng minh: DA < DC.

* Hướng dẫn giải

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:

cm                   (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm    (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

 (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó:  (cạnh huyền – góc nhọn)                           (1 điểm)

c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA   (0,5 điểm)