Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

(1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a, $A=\left(2x^{3}y\right).\left(-3xy\right)$

b, $B=\left(-\frac{1}{16}{x}^2{y}^2\right).\left(4x^3\right).\left(8xyz\right)$

(1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a, $M-\left(x^{2}y-1\right)=-2x^3+x^{2}y+1$

b, $3x^2+3xy-x^3-M=3x^2+2xy-4y^2$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC;

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ $DH\perp BC\left(H\in BC\right)$.

Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta HBD$

c) Chứng minh: DA < DC.

Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x²y³?

Bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là

Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức 2x² – 5x + 1 tại x = –1 là

Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thu gọn đa thức P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy² được kết quả là

Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

     a) Dấu hiệu ở đây là gì?

     b) Lập bảng “tần số”;

     c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

a)    Cho hai đa thức A(x) = 2x² – x³ + x – 3 và B(x) = x³ – x² + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

     b) Cho đa thức Q(x) = 5x² – 5 + a² + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

Cho $\text{ΔABC}$ vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

     a) Chứng minh ; $\text{ΔABM = ΔNDM}$

     b) Chứng minh BE = DE;

Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác:

Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:       

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp.

Thu gọn các đơn thức:$a\text{) }2x^2{y}^2.\frac{1}{4}x{y}^3.(-3xy)\text{ ; b) (}–{\text{2x}}^{3}y{)}^2.x{y}^2.\frac{1}{2}{y}^5$

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE;

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30⁰, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm Mốt. Tính số trung bình cộng.

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

$A=\left(-\frac{3}{4}{x}^2{y}^5{z}^3\right)\left(\frac{5}{3}{x}^3{y}^4{z}^2\right)$

Cho hai đa thức:   $M\left(x\right)=3x^4-2x^3+x^2+4x-5$;  $N\left(x\right)=2x^3+x^2-4x-5$      

(1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, $g\left(x\right)=x-\frac{1}{7}$

b, $h\left(x\right)=2x+5$

Cho $\Delta ABC$vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Cho $\Delta ABC$vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ $DH\perp BC\left(H\in BC\right)$.

a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta HBD$;

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:                       6        4        9        7        8        8        4        8        8        10

                 10      9        8        7        7        6        6        8        5       6

                 4        9        7        6        6        7        4        10      9       8     a) Lập bảng tần số;

Cho 2 đa thức sau:

       A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12

         B(x) = – 2x³ + 2x² + 12 + 5x² – 9x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)­­.        

a) M(x) = 2x – 6;  

b) N(x) = x² + 2x + 2015.

Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M Î BC). Từ M kẻ MHAC (H AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB;

b) Chứng minh AB // MH;

c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

a) Cho đơn thức $\text{A}={\left(-{\text{3a}}^{\text{3}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)}^{\text{2}}{\left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{ax}}^{\text{2}}\right)}^{\text{3}}$  (a là hằng số khác 0)

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho $\text{AK}=\frac{\text{2}}{\text{3}}\text{AM}$ . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

a)    Bậc của đơn thức là gì?

a) Phát biểu định lý Py–ta–go;

b) Tìm x trên hình vẽ dưới đây.

Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau

       a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

Cho hai đa thức f(x) = 3x + x³ + 2x² + 4

                          g(x) = x³ + 3x + 1 – x²

    a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x);

c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,

 BC = 12cm.

a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC$;

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;

     c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

     Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

 Cho đa thức M = 6x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5 

Cho hai đa thức:

   P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

Q(x) = x – 5x³ – x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Tìm nghiệm của các đa thức  

 a) R(x) = 2x + 3;            b) H(x) = (x – 1)(x + 1).

 Cho $\Delta$ABC cân tại A ($A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

 a) Chứng minh AI $\perp$ BC;

 b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;

 c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

 Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M.

 Chứng minh $\left|MB-MC\right|<AB-AC$

         Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

 Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x – 5x³ – x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

Tìm nghiệm của các đa thức  

 a) P(x) = 5x – 3;             b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

 Cho $\Delta$ABC cân tại A ($A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

 a) Chứng minh AI $\perp$ BC;

 b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;

 c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

 Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Câu 1: Thực hiện phép tính: $\left(\frac{3}{4}x{y}^3\right)\left(-\frac{6}{5}{x}^2{y}^2\right)$ ta được kết quả bằng:

Cho hai đa thức: $A=x^2-2y+xy+3$ và $B=x^2+y-xy-3$  khi đó $A+B$ bằng:

Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD = 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

          a) So sánh góc ADC và góc AEB;

          b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

a) Tìm nghiệm của đa thức: $P\left(y\right)=\frac{1}{2}y+3$

          b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: . 

Thực hiện các phép tính sau:

a)  $\frac{-18}{24}+\frac{15}{-21}$                      

b) $9-3,6-4,1-\left(-1,3\right)$

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).

Chứng minh DA = DE.

c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Cho hai đa thức   

$f\left(\text{x}\right)=-{\text{2x}}^{\text{2}}-{\text{ 3x}}^{\text{3}}-\text{ 5x }+{\text{ 5x}}^{\text{3}}-\text{ x }+{\text{ x}}^{\text{2}}+\text{ 4x }+\text{ 3 }+{\text{ 4x}}^{\text{2}}$

$\text{g}\left(\text{x}\right)={\text{ 2x}}^{\text{2}}-{\text{ x}}^{\text{3}}+\text{ 3x }+{\text{ 3x}}^{\text{3}}+{\text{ x}}^{\text{2}}-\text{ x }-\text{ 9x }+\text{ 2.}$

a) Tìm $\text{h}\left(\text{x}\right)=\text{ f}\left(\text{x}\right)-\text{ g}\left(\text{x}\right)$

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

P(x) = 2x⁴ + 9x² – 3x + 7 – x – 4x² – 2x⁴

          Q(x) = – 5x³ – 3x – 3 + 7x – x² – 2 

Cho $\Delta$ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

          a) AC = EB và AC // BE;

          b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK;

          Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH $\perp$ BC (H $\in$ BC). Giả sử K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau:

          a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?

          b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Cho bảng sau

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab² là:

Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm thì chu vi tam giác đó là:

Cho tam giác MNP có $\widehat{\text{N}}=90°$ biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)

                       $\frac{3}{8}\cdot 27\frac{1}{5}-51\frac{1}{5}:\frac{8}{3}-\sqrt{\frac{9}{16}}$;

          b) Thu gọn biểu thức sau:  ${\text{3ab}}^{\text{2}}{\text{c}}^{\text{3}}$ ${\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{a}}^{\text{2}}\text{b}\right)}^{\text{2}}$

Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại $\left|\text{x}\right|$ = $\frac{1}{2}$

b, $Tính tổng M = A + B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1.$

Cho $\text{ΔABC}$ vuông tại A, kẻ tia phân giác của $\widehat{\text{ABC}}$ cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .

          a) Chứng minh $\Delta \text{ABD\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}\Delta \text{EBD}$;

          b) So sánh AD và DC;

          c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

                                                Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

 2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

    Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Cho $\Delta ABC$ cân tại A ($\widehat{A}<{90}^0$).

Kẻ BD$\perp$AC (D$\perp$AC), CE $\perp$AB (E $\in$ AB),  BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BD = CE;

b) Chứng minh: $\Delta BHC$cân;

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC;

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: $\widehat{ECB}$và

.

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2                                                                       Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂  = 1.

Điều tra số giấy vụn tham gia kế hoạch nhỏ của các lớp khối 7 được ghi lại như sau (đơn vị điều tra là kilôgam):

300    350    350    300    330    320

320    300    320    350    300    330

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: $-12{\text{x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}\text{z}\left(-\frac{1}{3}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{3}}\right)$

b) Tìm nghiệm của đa thức: ${\rm H}\left(\text{x}\right)=3\text{x}-\text{6}$

Cho hai đa thức ${\rm P}\left(\text{x}\right)={\text{x}}^{\text{3}}+5\text{x}-{\text{2x}}^{\text{2}}+2$  và $\text{Q}\left(\text{x}\right)=-2{\text{x}}^{\text{2}}+1-3\text{x}+{\text{x}}^{\text{3}}$

a) Tính ${\rm P}\left(\text{x}\right)+\text{Q}\left(\text{x}\right)$

b) Tính ${\rm P}\left(\text{x}\right)-\text{Q}\left(\text{x}\right)$

 Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 3cm, BC = 7cm, AC = 6cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.

a) Tính độ dài BC;

b) Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E, kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh: BAE = BDE;

c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh: EF = EC;

d) Chứng minh: Ba điểm F, E, D thẳng hàng.