Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE; b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho...

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

 AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

 AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)  

Do đó:

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có:  (đối đỉnh);  (c/m trên)

Mà (tam giác IAD vuông tại A) suy ra

Suy ra DC vuông góc với BE.    (1 điểm)

 b)

Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm cùng phía đối với BD

Ta có:  suy ra

Suy ra  suy ra (1)     

Tam giác BAK cân tại B có góc ABK = 30⁰

Nên suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  nên tam giác KDA cân tại K suy ra KA = KD (1 điểm)