Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f'(1) = f'(2) = 0}\\{g(x) = f\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\\{g'(x) = (2x + 4) \cdot f'\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\end{array}\]

Bước 2:

\[\begin{array}{l}g\prime (x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{f\prime ({x^2} + 4x - m) = 0(1)}\end{array}} \right.\end{array}\]

(1) có tối đa nghiệm khi và chỉ khi cả 2 phương trình

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 4x - m = 1}\\{{x^2} + 4x - m = 2}\end{array}} \right.\) đều có 2 nghiệm.

Bước 3:

\[{x^2} + 4x - m = 1\]  có 2 nghiệm khi và chỉ khi

\[{\rm{\Delta '}} = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5\]

\[{x^2} + 4x - m = 2\]  có 2 nghiệm khi và chỉ khi

\[{\rm{\Delta '}} = m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - 6\]

Vậy m>−5

Bước 4:

Mà \[m \in \left[ { - 21;21} \right]\] nên m là các số nguyên từ -4 đến 21.

Số các giá trị của m là 21-(-4)+1=26.

Đáp án cần chọn là: D