Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right.\)

Suy ra\[MP//CD\] với \[P \in CD\]

Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right.\)

Suy ra\[NQ//CD\left( {Q \in BD} \right)\]

Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có\[MP//NQ//CD\] nên MPNQ  là hình thang.

Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP=NQ.

Mà\[MP = \frac{1}{2}CD\] (do MP  là đường trung bình của tam giác ACD).

Suy ra\[NQ = \frac{1}{2}CD\] Mà NQ//CD  nên NQ  là đường trung bình của tam giác BCD .

Vậy N là trung điểm của BC  hay\[NB = \frac{1}{2}BC\]