A.Hình thang
B.Hình bình hành
C.Hình chữ nhật
D.Hình tam giác
Tam giác SBD cân tại S nên SB=SD .
Suy ra \[{\rm{\Delta }}SBC = {\rm{\Delta }}SDC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {SCB} = \widehat {SCD}\]
Gọi II là trung điểm của SCSC .
Xét hai tam giác IBC và ICD có:
IC chung
BC=DC (ABCD là hình vuông)
\[\widehat {ICB} = \widehat {ICD}\,\left( {cmt} \right)\]
Do đó \[{\rm{\Delta }}IBC = {\rm{\Delta }}IDC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IB = ID\] hay tam giác ICD cân tại I .
Do O là trung điểm của BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân
\[ \Rightarrow IO \bot BD.\]
Mà SA//IO nên\[SA \bot BD.\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{BD\parallel (\alpha }\\{BD \subset (ABCD)}\end{array}} \right.\)
Suy ra giao tuyến của (α) với (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với BD cắt AB tại \[Q \Rightarrow MQ\parallel BD.\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{SA\parallel (\alpha )}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α)với (SAB) là đường thẳng đi qua Q và song song với SA cắt SB tại P . Do đó \[QP//SA\,\,\,\,(2)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P \in (\alpha ) \cap (SBD)}\\{BD\parallel (\alpha )}\\{BD \subset (SBD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α)với (SBD) là đường thẳng đi qua P và song song với BD cắt SO tại N . Do đó PN//BD (3).
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha ) \cap (SAC) = MN}\\{SA\parallel (\alpha )}\\{SA \subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow MN\parallel SA\)(4)
Từ (1) và (3) suy ra \[PN//MQ//BD\], từ (2) và (4) suy ra \[QP//MN//SA\]. Do đó MNPQ là hình bình hành.
Lại có \[SA \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ\].
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247