Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD;

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MQ\parallel SA(Q \in SB)\)

Trong (ABCD), gọi \[I = MN \cap AC\] Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right).}\\{I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)}\\{ \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right).}\end{array}\]

Vậy

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in (\alpha ) \cap (SAC)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha ) = IP\parallel SA(P \in SC)\)

Thiết diện là tứ giác MNPQ .

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ//NP hoặc MN//PQ .

Trường hợp 1: Nếu MQ//NP thì

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ\parallel NP}\\{MQ\parallel SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\)  mà \[NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\]  (Vô lí).

Trường hợp 2: Nếu MN//PQ  thì ta có các mặt phẳng (ABCD),(α),(SBC)  đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN,BC,PQ nên MN//BC.

Đảo lại nếu MN//BC thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{PQ = (\alpha ) \cap (SBC)}\\{MN \subset (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ  là hình thang thì điều kiện là MN//BC .

Đáp án cần chọn là: B