Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và

* Hướng dẫn giải

Giả sử dựng được điểm E,F thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EF = (\alpha ) \cap (SBD)}\\{(\alpha )\parallel BD}\\{BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF\parallel BD\)

Do đó các điểm E,F,A,M  cùng thuộc mặt phẳng (α).

Trong mặt phẳng (α), gọi \[K = EF \cap AM.\]

Ta có:\[K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\]

\[K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right).\]

Mà\[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\] với\[O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\]

Cách dựng E,F: Dựng giao điểm K  của AM  và SO . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E  và cắt SD tại F .Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I = ME \cap BC}\\{I \in ME,ME \subset (\alpha ) \Rightarrow I \in (\alpha )}\\{I \in BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow I \in (ABCD)}\end{array}} \right.\)

Do đó\[I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]

Tương tự ta cũng có\[J \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\] và\[A \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]

Vậy I,J,A cùng thuộc giao tuyến của mp(α) và (ABCD).

Vậy I,J,A thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A