Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M và P lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho [MA = PC = x(0 < x <

* Hướng dẫn giải

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right.\)

Suy ra \[\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = MN\parallel CD\]  với \[N \in AC\].

Tương tự\[\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = PQ\parallel CD\] với \[Q \in BD.\]

Vì MN//CD//PQ  nên thiết diện MNPQ  là hình thang.

Ta có \[DQ = CP = x,DM = a - x\]

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMQ ta có:

\[MQ = \sqrt {D{M^2} + D{Q^2} - 2DM.DQ.cos60} = \sqrt {3{x^2} - 3ax + {a^2}} .\]

Tương tự ta cũng tính được \[NP = \sqrt {3{x^2} - 3ax + {a^2}} .\]

Suy ra MQ=NP .

Mặt khác ta có 

\[\begin{array}{l}MN = x < \frac{a}{2};PQ = a - x > \frac{a}{2}\\ \Rightarrow MN \ne PQ\end{array}\]

⇒MNPQ không là hình bình hành

Vậy thiết diện MNPQ  là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: D