Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA=SB=SC=2a.M là một điểm trên đoạn SB mà SM=m(0

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )//SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow \)  Qua MM  kẻ\[MQ//SA\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\]

Tương tự như trên ta xác định được

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right)}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right)}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA}\end{array}\]

Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) là hình bình hành MNPQ.

Áp dụng định lý Ta-let ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{SM}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{MN}}{a} = \frac{m}{{2a}} \Rightarrow MN = \frac{m}{2}}\\{\frac{{QM}}{{SA}} = \frac{{BM}}{{BS}} \Rightarrow \frac{{QM}}{{2a}} = \frac{{2a - m}}{{2a}} \Rightarrow QM = 2a - m.}\end{array}\]

Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là:

\[2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {\frac{m}{2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4a - m.\]

Đáp án cần chọn là: B