Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều,

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC//(\alpha ),BC \subset (ABCD),BC \subset (SBC)}\\{(\alpha ) \cap (ABCD) = MN}\\{(\alpha ) \cap (SBC) = PQ}\end{array} \Rightarrow MN//BC//PQ(1).} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha ) \cap (SAB) = MQ}\\{(\alpha )//SA,SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow SA//MQ.\)

Áp dụng định lí Ta-let ta có:

\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}};\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{DN}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{DN}}{{DC}} \Rightarrow NP//SD.\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//SA}\\{MN//BC//AD}\end{array}} \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}\) (vì tam giác SADSAD đều)

Tương tự ta chứng ming được\[\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\]

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: D