Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằngGiả sử một mặt phẳng song song...

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MK//AB//IN}\\{MN//CD//IK}\\{MK = KI}\end{array}} \right.\)

Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{MK}}{{AB}} = \frac{{CK}}{{AC}}}\\{\frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{AC}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{MK}}{6} = \frac{{AC - AK}}{{AC}}}\\{\frac{{KI}}{8} = \frac{{AK}}{{AC}}}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{KI}}{8} \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{MK}}{8} \Leftrightarrow \frac{7}{{24}}MK = 1 \Leftrightarrow MK = \frac{{24}}{7}\]

Vậy hình thoi có cạnh bằng\[\frac{{24}}{7}\]