Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC′. Kẻ đường thẳng Δ đi qua M đồng thời cắt AN và A′BA′B tại I,J. Hãy tính tỉ số

* Hướng dẫn giải

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J,I,M lần lượt có hình chiếu là B,I′,M. Do J,I,M thẳng hàng nên B,I′,M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN. Vì \[I \in AN \Rightarrow I' \in AN' \Rightarrow I' = BM \cap AN'\]

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy \[I' = AN' \cap BM\].

Trong (ANN′) dựng \[II'\parallel NN'\]( đã có \[NN'\parallel CD'\]) cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

Ta có \[MC = CN'\] suy ra \[MN' = CD = AB\]. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác \[II'\parallel JB\] nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra \[IM = IJ \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\].

Đáp án cần chọn là: D